( 湖北汽車工 業學院機械工程系，湖北十堰 4 4 2 0 0 2 )
孫傳瓊劉雍德任愛華
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要介紹了有關文獻中關于梯形齒同步帶傳動壓軸力的計算公式。對同步帶中的各種力進行了分析，并按不同張緊程度將帶中的初拉力區分為3種情況。推導出能精確確定同步帶傳動壓軸力大小 和方向的通用計算公式， 進而得出同步帶傳動不同工況下的壓軸力計算式， 并給出計算示例。
關鍵詞同步帶傳動梯形齒同步帶壓軸力
0 引 言
同步帶作用在軸上的力( 簡稱壓軸力) 是安裝 帶輪的軸和軸承的重要設計依據之一。壓軸力 應 在設計計算同步帶傳動時確定。文獻[ 1 ] 5 - m中雖然 給出了梯形齒同步帶傳動的設計計算步驟與方法， 但 卻沒有壓軸力 的計算項 目。文獻[ 2 ] m b 、 文獻 [ 3 ] m "I 1 中補充了壓軸力 的計算公式， 但是按此 式計算壓軸力 尚值得商榷。
我們探討了如何精確地確定同步帶傳動壓軸力大小和方向的問題，并推導出能精確確定同步帶傳動壓軸力大小和方向的通用計算公式。
1 同步帶的力分析
文獻E 2 ] 。 文獻[ 3 ] 中給出的壓軸力的FQ計算公式為 FQ= 1000Pd/v
式中——設計功率， k W， P d =g A P
P m ——名義功率， k W
Ka-------工況系數， 即載荷修正系數
V-------帶速， m ／ s ， =麗 z r d l n 石 l
d ——小帶輪節圓直徑， n l l n
n ——小帶輪轉速， r ／ m i n
同步帶傳動運轉前，帶中各處受相同的初拉力，即張緊力。同步帶傳動工作時，帶中各處受力不全相同，帶進入小帶輪( 主動輪) 的一邊拉力較大， 為緊 邊； 而帶繞出小帶輪的一邊拉力較小， 為松邊。緊邊拉 力 F 1 與松邊拉力 F 2 二者之差為帶的有效拉力 F， 即 F=F 1 - F 2 ( 2 )
緊邊拉力F 1 和松邊拉力 F 2中均包含有作用于 帶全長的離心拉力 。 的計算公式與摩擦型帶傳動相同為[ 1 ] 一 。 [ ] 5 。 一
Fc= b s mw( 3 ) 中 ——帶寬，
6 s 0 一節距為 P 6 的標準帶的最大寬度， 即基 準寬度， mm
m——帶寬為 的帶的單位長度質量， k #m
同步帶的初拉力按安裝時張緊程度的不同可分為以下3種情況
( 1 ) 0 ≤F o
F2 =F c ( 4 )
Fl ：F+Fc ( 5 )
< ( 6 )
帶的總長度比初張緊時增長( 彈性變形) ， 并容易 發生因嚙合不良而跳齒的現象， 導致帶傳動不能正常 工作。
( 2 )F o =F ／ 2+R 當 F o =F ／ 2+ 時， 同步 帶的張緊正合適， 初拉力適宜。帶傳動工作時嚙合良 好， 能保證正常的工作壽命。帶中的拉力狀態為
F2 =Fc ( 7 )
F1 =F+ ( 8 )
F 0 ： ( 9 ) ， =— —
帶緊邊的彈性伸長量與松邊的彈性縮短量近似相等，即帶的總長度基本未變。
( 3 )F o >F ／ 2 + 當 F 0 >F ／ 2 +R 時， 同步 帶的張緊過度， 初拉力過大， 會降低帶的工作壽命。帶 中的拉力狀態為
F 2=F o—F ／ 2>Fc ( 1 0 )
F1 =F o+F ／ 2>F+ ( 1 1 )
r o ： ( 1 2 ) =— ( 1 2 )
帶緊邊的彈性伸長量與松邊的彈性縮短量相等，即帶的總長度未變。5 6 機械傳動 2 O O 9拄 2 同步帶傳動壓 軸力 的計算公式 3 ．2 同步帶傳動運轉時， 帶中的離心拉力 R 是用于 帶繞轉帶輪作圓周運動時產生向心加速度， 故帶中的 離心拉力 R 不對帶輪起壓緊作用。因此， 同步帶傳 動的壓軸力 應是緊邊和松邊中的部分拉力( F 1 一 ) 與( —F c ) 二者的矢量和， 見圖 1 。
將壓軸力F 0分解為相互垂直的兩個分量F o x 和 F D y ， 由圖 1 可知
F O x：( F 1 一F c ) c o s f l+( —F c ) c o s f l =
( F 1 + F 2 - 2 F c ) s i n 號 ( 1 3 )
F O l ， =( F l —F c ) s i n 盧一( F 2 一F c ) s i n =F c o s a 2( 1 4 )
：- y = ( F l +F 2 — 2 F c ) × ~／ a l F a l ( 1 5 )
y=a r c t a n，
F 0 ~=a r c 脅 ( · 6 )
式中n 。 ——帶在小帶輪上的包角， ( o ) ， 1 8 一2 眥s i n [ ]
p ——F 1 或 F 2與兩帶輪中心連線之間的夾 角， ( 。 )
d l 、 d 2——小、 大帶輪節圓直徑， a l i a 口——中心距 ， i n t o
) ，——壓軸力 與兩帶輪中心線之間的夾角 ( 簡稱壓軸力方向角) ， ( 。 )
小圖1 同步帶傳動的壓軸力 F 。
3 不 同工況下 同步帶傳動壓 軸力 的
計算
3 ． 1 同步帶傳動不運轉時的壓軸力 F q 同步帶傳動不運轉， 即靜止狀態時， 有 F 1 =F 2 = 、F=0 、 = 0則 F c = 0 ， 由式( 1 5 ) 、 式( 16 ) 得 F q =2 F 。 s i n o ／ 1 ( 1 7 ) y=0 ( 1 8 )
同步帶傳動空載運轉時的壓軸力F Q 同步帶傳動空載運轉時， F l=F 2 =F 0 、 F=0 、 >0 、 F c>0， 由式 ( 1 5 ) 、 式 ( 1 6 ) 得
=2 ( F o — F c ) s i n 魯 ( 1 9 )
y=0 ( 2 o )
3 ． 3 同步帶傳動負載運轉時的壓軸力 F q
3． 3． 1 0≤ Fo< F +t c時的壓軸力
當0 ≤F 0 < +R 時， 由式( 4 ) 、 式( 5 ) 、 式( 1 5 ) 、 式( 1 6 ) 得
F Q=F ( 2 1 ) y = 9 0 ~ 一 等： ( 2 2 )
3． 3． 2 Fo： F +F c時的壓軸力
當F o ： F+F c時， 由式( 7 ) 、 式( 8 ) 、 式( 1 5 ) 、 式 ( 1 6 ) 得
F O=F ( 2 3 ) y=9 0 ~ 一5 - = ( 2 4 )
3． 3． 3 Fo> F +F c時的壓軸力
當F o > F+F c時，由式( 1 0 ) 、 式( 1 1 ) 、 式( 1 2 ) 、 式 ( 1 5 ) 、 式( 1 6 ) 得
F Q=2 ( F o —F c ) · ~／a l F 2 F c ) 2 C O S 2 a l ( 2 5 ) c o t · F
y=a r c t a n ( 2 F o-~2 F c ) ( 2 6 )
3 ． 4 小結
在設計計算同步帶傳動時，上述3 ． 1 靜止、 3 ． 2空 轉和 3 ． 3 ． 1 初拉力不足的3 種情況不屬于正常負載運轉， 均可不考慮壓軸力的計算
。只有3 ． 3 ． 2初拉力控 制適宜和3 ． 3 ． 3 初拉力過大兩種情況必須考慮壓軸力 的計算。但實際上往往由于對帶張緊過度而大多數屬
于3 ． 3 ． 3的情況。而且 3 ． 3 ． 2中的式( 2 3 ) 、 式( 2 4 ) 是 在式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) 中代人 = + 時得到的一個
特例。所以式( 2 5 ) 、 式( 2 6 ) 才是確定壓軸力 大小 和方向的通用計算公式。
4 計算示例
4 ． 1 原始數據
已知文獻[ 1 ] 中設計計算一液體攪拌機同步帶 第 3 3 卷 第 4 期 梯形齒同步帶傳動壓軸力的計算 5 7 傳動的數據： 設計功率 P a =3 ． 9 6 kW， 采用 H型梯形齒 同步帶， 帶寬 b s =3 8 ． 1 m m， 基準帶寬 b s o =7 6 ． 2 m m， 帶 寬為的帶的單位長度質量 m：0 ． ~8 k g ／ m，小、 大帶輪 的節圓直徑為 d 1 =7 2 ． 7 7 r a m、 d 2 =2 9 1 ． 0 6 m m， 中心距 口=5 0 2 ． 4 m m， 小帶輪( 主動輪) 轉速 r g l ：1 4 30 r ／ r a i n 。
4 ． 2 帶速和有效拉力 F的計算
由式( 1 ) 知
= —z r dl —nl
= = 5． 45 m／ 6 0 0 0 0 6 0 0 0 0 。 一 一 一J‘
故帶的有效拉力為
F = 1 0 0 0Pa 1 0 0 0 X 3． 9 6×6 0 0 0 0
一■_ ) _ 4 =7 2 6 ． 8 N
4 ． 3 離心拉力 和帶在小帶輪上的包角口 1 的計算 由式( 3 ) 可求得離心拉力
R = = _6 ． 7 N — — 一 _o √
而
a】：1 8 0 ~一2 a r c s i n =1 8 0 ~一2 n _1 5 4． 9 o ： 7 7． 4 5 。：7 7 ~ 2 7 ，
4 ． 4 按式( 1 ) 計算壓軸力
Fq = 1 0 0 0Pa 1 0 0 0X 3． 9 6×6 0 0 0 0 一 7 t " X 7 2． 7 7×1 4 3 0
4 ． 5 按 F o 的不同情況計算壓軸力 F Q
4 ． 5 ． 1 = + 時的壓軸力 = 7 2 6． 8 N
：等+ F c ： 下 7 2 6 ． 8 + 6 ． 7 ： 3 7 0 N 時 ， 由 式( 2 3 ) 、 式( 2 4 ) 求得 FQ=F=7 2 6． 8 N y：9 0 ~一 al：9 0 ~一7 7 02 7 ，：1 2 ~ 3 3 ， 4 ． 5 ． 2 F o =4 8 6 ． 4 3 N( 文獻[ 5 ] 卯一 中的推薦值) 時的
匿軸力F Q 由于 F o =4 8 6 ． 4 3 N為 F o >- ， 5 - +F c=3 7 0 N情況，
故由式( 2 5 ) 、 式( 2 6 ) 求得 F O ： 2 ( F o — ) ．
=2 ( 4 8 6 ． 4 3 —6 ． 7 ) ·
s i n 2 ( 7 7 ~ 2 7 ) + ) c o s 2 ( 7 7 ~ 2 7 )
= 9 4 9． 8 N
c o t ． F
：a r c t a I l ‘ )
= 一 ( ) = 9 = a r c 協 n j麗 · ) ， l j 4 。
4 ． 5 ． 3 F o =6 4 6 ． 2 8 N( 文獻[ 5 ] 一 9 9 中的最大值) 時的
壓軸力由于F o =6 4 6 ． 2 8 N為 F o >F ／ 2+F c =3 7 0 N情況，
故由式( 2 5 ) 、 式( 2 6 ) 求得 F q = 2 ( F o — ) X ／ a l F ) 2 c o s 2 =2 ( 6 4 6 ． 2 8 —6 ． 7 ) s i n 2 ( 7 7 02 7 ， ) + ) c o s 2( 7 7 0 2 7 ) = 1 2 58． 5N ，c o t 一 、
y =a r c 協 ( ) =7 ． 2 D =7 o 1 2
4 ． 6 計算結果匯總
計算結果匯總見表1 。
表1 計算結果匯總
序初拉力壓軸力壓軸力壓軸力
方向角計方向角y 號 F o ／ N 計算依據 F q ／ N 算依據
l 未確定 式( 1 ) 7 2 6 ． 8 無 未確定
2 3 7 0 式( 2 5 ) 7 2 6 ． 8 式( 2 4 ) 1 2 o 3 3
3 4 8 6 ． 4 3 式( 2 5) 9 4 9 ． 8 式( 2 6 ) 9 o 3 4 '
4 6 4 6 ． 2 8 式( 2 5 ) 1 2 5 8 ． 5 式( 2 6 ) 7 o 1
5 結束語
當同步帶傳動在額定工況下工作時，帶傳遞的有效
拉力F： — 1 o o —
o Pd
，則式( 2 3 ) 與式( 1 ) 相同。由此可見式( 1 ) 僅適用于同步帶傳動控制適宜的初拉力、 并在額定工況 下工作時的壓軸力 計算， 但未能確定壓軸力的作用方 向。式( 1 ) 只是式( 2 5 ) 的一個特例， 因此， 不宜采用式( 1 ) 作為沒計同步帶傳動時計算壓軸力 的公式。建議在 修訂國家標準 G B ／ T 1 1 3 6 2 一 嬲 時， 增加關于壓軸力 的計算項目， 并采用式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) 分別作為確定壓軸力 大小和方向角的通用計算公式。
參考文獻
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